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Leçons sur les fonctions discontinues. (French) JFM 36.0438.01

Paris: Gauthier-Villars. VIII u. 127 S. \(8^\circ\) (1905).
Der Verf. hat sich die Aufgabe gestellt, ohne besondere Vorkenntnisse vorauszusetzen, nach und nach diejenigen Begriffe und Theoreme zu entwickeln, die ihn selbst zu der Beantwortung der Frage geführt haben, welche reellen unstetigen Funktionen einer reellen Veränderlichen sich als unendliche Summen stetiger Funktionen darstellen lassen (vgl. F. d. M. 30, 359, 1899, JFM 30.0359.01). Dem entsprechend wird zunächst gezeigt, wie sich schon bei den einfachsten Aufgaben der höheren Analysis unstetige Funktionen einstellen, und wie man in einfachen Fällen Funktionen mit gegebenen Unstetigkeiten als Summen stetiger Funktionen darstellen kann (Kapitel I). Die Grundlage für die genauere Erforschung der Klasse von unstetigen Funktionen, die eine solche Darstellung gestatten, bildet eine Reihe von Sätzen aus der Mengenlehre und im besonderen aus der Lehre von den linearen Punktmengen (Kapitel II und III). Mit ihrer Hülfe gelingt es, zunächst notwendige, dann auch hinreichende Bedingungen für die Darstellbarkeit zu finden (Kapitel IV). Die so gewonnenen Ergebnisse lassen sich auch in gewissem Umfange auf Funktionen von mehreren Veränderlichen übertragen (Kapitel V).

Citations:

JFM 30.0359.01