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Sur une extension d’un théorème de M. Hadamard. (French) JFM 36.0476.02
Der Verf. gibt eine Verallgemeinerung eines bekannten, von Hadamard herrührenden Satzes über den absoluten Betrag einer ganzen Funktion \(F(z)\), die ein kanonisches Produkt von der Ordnung \(\varrho\) ist. Nach diesem Satze gibt es in der komplexen Ebene unendlich viele Kreise, deren Radius jede gegebene Grenze überschreitet, auf denen durchweg \[ |F(z)| > e^{- |z|^{\varrho +\varepsilon}} \] wo \(\varepsilon\) beliebig klein ist. In einem früheren Aufsatze (Arkiv f. Mat., Astr. och Fys. 1, 110; F. d. M. 34, 454, 1903, JFM 34.0452.03) hatte der Verf. es als wahrscheinlich hervorgehoben, daß diese Ungleichheit für \(\varrho< \frac 12\) sich durch \[ |F(z)| > e^{|z|^{\varrho -\varepsilon}} \] ersetzen ließe. In dem vorliegenden Aufsatze wird diese Vermutung bestätigt. Der Beweis wird indirekt geführt unter Anwendung eines Satzes von Phragmén, daß eine ganze Funktion, deren absoluter Betrag gewisse Eigenschaften hat, notwendig eine Konstante ist.

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