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The different kinds of integrals of partial differential equations. (English) JFM 37.0366.01

Brit. Ass. Rep. York 76, 486-492 (1906).
Der Verf. eräortert die Klassifizierung der Integrale partieller Differentialgleichungen erster Ordnung als “allgemeine”, “vollständige” und “singuläre”. In dem Falle einer linearen Gleichung mit zwei unabhängigen Variabeln in der üblichen Bezeichnung \(Pp+Qq=R\) existiert kein singuläres Integral. Sind \(u(x,y,z)=\)const., \(v(x,y,z)=\)const. zwei unabhängige Integrale von \(dx/P=dy/Q=dz/R\), so wird das allgemeine Integral gegeben durch \(f(u,v)=0\), und ein Satz behauptet, daß, wenn \(\psi =0\) ein beliebiges Integral der partiellen Differentialgleichung ist, eine Form von \(f(u,v)\) so gewählt werden kann, daß \(\psi =f(u,v)\) ist. Daß diser Satz nicht immer zutrifft, ist unter anderen von Goursat und von Chrystal erkannt worden.
Der Verf. gelangt durch seine Betrachtungen zu dem Schlusse: Es kann eine Lücke bestehen in der Tragweite des allgemeinen Integrals \(f(u,v)=0\), insofern ein besonderes Integral \(\psi =0\) in Frage kommt, wenn nämlich Werte der Variabeln, die \(\psi =0\) befriedigen, derartig sind, daß sie entweder \(P\) oder \(Q\) zum Verschwinden bringen, oder daß sie eine Abweichung von der Regelmäßigkeit in \(u\) oder \(v\) hervorrufen, den Größen, aus denen das allgemeine Integral zusammengesetzt wird.