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Sur les équations aux intégrales réciproques. (French) JFM 38.0369.02
Verf. betrachtet zwei Systeme von Differentialgleichungen \[ (1) \quad \quad \quad \frac{dx_{1}}{u_{1}}=\cdots=\frac{dx_{n-1}}{u_{n-1}}=dx_{n}, \]
\[ (2) \quad \quad \quad \frac{dx_{1}}{v_{1}}=\cdots=\frac{dx_{n-1}}{v_{n-1}}=dx_{n}, \] in welchen \(v_{1},\dots,v_{n-1}\) ein Fundamentalsystem von ersten Integralen der Gleichungen (1) und \(u_{1},\dots,u_{n-1}\) ein Fundamentalsystem von ersten Integralen der Gleichungen (2) bilden. Die Funktionen \(u\) und \(v\) genügen dem System von \(2(n-1)\) nicht linearen partiellen Differentialgleichungen \[ \begin{cases} u_{1}\frac{\partial v_{k}}{\partial x_{1}}+\cdots+u_{n-1}\frac{\partial v_{k}}{\partial x_{n-1}}+\frac{\partial v_{k}}{\partial x_{n}}=0,\\ v_{1}\frac{\partial u_{k}}{\partial x_{1}}+\cdots+v_{n-1}\frac{\partial u_{k}}{\partial x_{n-1}}+\frac{\partial u_{k}}{\partial x_{n}}=0.\\ \qquad (k=1,\dots,n-1)\end{cases} \] Die Untersuchung der Integrale dieses Systems führt zu bemerkenswerten Resultaten, von denen Verf. in der vorliegenden Note einige mitteilt.

Subjects:
Sechster Abschnitt. Differential- und Integralrechnung. Kapitel 5. Gewöhnliche Differentialgleichungen und Funktionalgleichungen. A. Gewöhnliche Differentialgleichungen.
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Full Text: Gallica