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Das Abrollen von Kurven bei geradliniger Bewegung eines Punktes. (German) JFM 38.0599.03

Schließt an eine Note von Kokott an (vgl. F. d. M. 37, 593 f., 1906, JFM 37.0593.03); es wird gezeigt, daß die ersten sechs der dort untersuchten Fälle sich durch einen Satz von Habich erledigen lassen, von dem hier nur der Spezialfall gebraucht wird: “Rollt eine Sinusspirale vom Index \(n\) auf einer Ribaucourschen Kurve vom Index \(2n-1\), so beschreibt ihr Pol die geradlinige Direktrix der letzteren.” Im siebenten Falle (vgl. das zitierte Referat) sind die zwischen der Geraden und den Spirallinien “vermittelnden” Kurven “die negativen Fußpunktkurven der Spiralen höheren Grades in bezug auf den Scheitel, Kurven, die für ein allgemeines \(n\) offenbar noch nicht untersucht worden sind.” Beweis der Sätze: “Rollt eine \(n\)-te Kreisevolvente auf einer Geraden, so beschreibt der Mittelpunkt ihres Grundkreises eine “rational-ganze” algebraische Kurve \((n+1)\)-ter Ordnung. – Rollt eine Sturmsche Spirale auf einer Geraden, so beschreibt der Mittelpunkt ihres Grundkreises eine Tschirnhausensche Kubik. – Rollt eine bestimmte Galileische Spirale auf einer geeigneten Tschirnhausenschen Kubik, so beschreibt ihr Pol eine Gerade.”

Citations:

JFM 37.0593.03
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