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Intorno alle superficie algebraiche di genere lineare \(p^{(1)}=1\). (Italian) JFM 38.0649.02
Bologna Rend. 1906/07, 5 S. (1906,1907).
Es sei \(F\) eine algebraische Fläche vom Lineargeschlechte \(p^{(1)}=1\), vom arithmetischen Geschlechte \(p_{a}\geqq 0\) und vom geometrischen Geschlechte \(p_{g}>p_{a}\). Dann beweist der Verf. auf Grund der von ihm früher ausgebildeten Methoden, daß \(F\) eine Büschel elliptischer Kurven vom Geschlechte \(p_{g}-p_{a}\) enthält. Wird das \(i\)-fache Geschlecht der Fläche mit \(P_{i}\) \((i\geqq 2)\) bezeichnet, so wird weiter gefolgert, daß, wenn \(p_{g}=1\) und \(P_{4}=1\), so auch sämtliche \(P_{i}\) den Wert 1 besitzen: die kanonische Kurve hat dann die Ordnung Null, und das arithmetische Geschlecht ist entweder gleich \(+1\) oder aber gleich \(-1\).
Subjects:
Neunter Abschnitt. Analytische Geometrie. Kapitel 3. Analytische Geometrie des Raumes. B. Theorie der algebraischen Flächen und Raumkurven.