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Spezielle Ausführungen zur Statik elastischer Körper. (German) JFM 38.0798.02
Encykl. d. math. Wissensch. \(IV_{2}\) II, 125-214 (1907).
Der erste Abschnitt dieses Artikels (IV 25) dient gewissermaßen als Illustration zu der in dem voraufgehenden Referate von Tedone gegebenen allgemeinen Integrationstheorie. Er zeigt, wie die dort beschriebenen Integrationsmethoden für bestimmte Körper einfachster Begrenzung (unendlicher Halbraum, Kugel usw.) zur tatsächlichen Aufstellung der allgemeinen Lösung führen. Absichtlich wird nicht über alle Lösungsmethoden, die für ein spezielles Problem gegeben sind, gleichmäßig berichtet. Vielmehr wird im allgemeinen nur immer eine Lösung, die unter den gegebenen Verhältnissen als die einfachste erscheint, näher ausgeführt; für die übrigen werden nur die nötigen Literaturnachweise gegeben.
Der zweite Abschnitt verbreitet sich über Lösungsversuche, die das allgemeine Integrationsproblem nach der Richtung hin spezialisieren, daß nicht nur über die Körperform, die in den Anwendungen meist gegeben ist, sondern auch über die Randbedingungen spezielle Annahmen gemacht werden. Indem man dann die Randbedingungen von vornherein in eine einfache natürliche Beziehung zur Körperform setzen kann, wird es oft möglich, spezioelle Lösungen zu finden. Hierzu dient insbesondere die zweckmäßige Einführung geeigneter Koordinaten und geeigneter Komponenten der Verschiebung. Die auf dieses Prinzip gegründeten Ansätze nehmen zur Ableitung spezieller Lösungen häufig von vornherein bestimmte Voraussetzungen über die Abhängigkeit der gesuchten Funktionen von den einzelnen Koordinaten zu Hülfe; damit ist dann ein ordnendes Prinzip für die Menge so gefundener Einzellösungen gegeben.
Der dritte Abschnitt endlich gibt Ausführungen zur Elastizität der Körper mit einer oder mit zwei unendlich kleinen Dimensionen. – Die Abschnitte I und III sind im wesentlichen von O. Tedone veraßt, der Abschnitt II von A. Timpe.