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Über die Darstellung der symmetrischen Gruppe durch lineare homogene Substitutionen. (German) JFM 39.0196.03
Eine genaue Übersicht über die mit der symmetrischen Gruppe \(n\)-ten Grades \({\mathfrak S}_n\) isomorphen Gruppen \({\mathfrak G}_n\) linearer homogener Substitutionen hat zuerst Frobenius (Berl. Ber. 1900, 516-534 und 1903, 328-358) durch Bestimmung der Charaktere von \({\mathfrak S}_n\) gewonnen. Auf anderem Wege hat der Verf. die Charaktere von \({\mathfrak S}_n\) und die Gruppen \({\mathfrak G}_n\) in seiner Dissertation (Berlin 1901) erhalten. In der vorliegenden Arbeit wird ein explizites Verfahren zur Herstellung der Gruppen \({\mathfrak G}_n\) entwickelt. Es ergibt sich zugleich, daß diese Gruppen sämtlich als Gruppen mit ganzzahligen rationalen Koeffizienten dargestellt werden können. – Es sei hier noch hervorgehoben, daß die zuletzt erwähnte Eigenschaft der Gruppen \({\mathfrak G}_n\) aus einem allgemeinen Satz gefolgert werden kann, den neuerdings Burnside in Lond. M. S. Proc. (2) 7, 8-13, aufgestellt hat: Jede endliche Gruppe linearer homogener Substitutionen mit rationalen Koeffizienten kann durch eine Transformation der Variabeln in eine Gruppe mit ganzzahligen rationalen Koeffizienten übergeführt werden.

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