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Grenzschichten in Flüssigkeiten mit kleiner Reibung. (German) JFM 39.0803.02

Wenn ein Zylinder in fließendes Wasser getaucht wird, so entspricht vor ihm die Strömung dem bekannten Potential; an der Zylinderwand dagegen bildet sich, da das Wasser am Zylinder haftet, eine Grenzschicht aus, in der die Geschwindigkeit vom Werte Null an der Wand zu dem durch die Potentialströmung gegebenen Werte ansteigt. In dieser Grenzschicht spielt wegen des starken Geschwindigkeitsgefälles die Reibung eine wesentliche Rolle; von ihr hängt es auch ab, wie weit sich der die Geschwindigkeit vermindernde Einfluß der Wand, der ja durch Schubkräfte vermittelt werden muß, in die Flüssigkeit hinein erstreckt, d. h. wie dick die Grenzschicht wird. Daß sich an einer gewissen Stelle die äußere Strömung ablöst und das an der Grenze in starke Rotationen versetzte Wasser ins Freie hinausführt, muß aus den Vorgängen in der Grenzschicht zu erklären sein.
Die exakte Behandlung dieser Frage ist zuerst von Prandtl in Angriff genommen worden in der Arbeit: “Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung” (Verhdlg. d. 3. intern. Math.-Kongr. Heidelberg 1904; F. d. M. 36, 800, 1905, JFM 36.0800.02). Nach ihm zerfällt die Behandlung eines bestimmten Strömungsvorganges in zwei miteinander in Wechselwirkung stehende Teile. Einerseits hat man die frei Flüssigkeit, die als reibungslos nach den Helmholtzschen Wirbelgesetzen behandelt werden kann; andererseits die Übergangsschicht an den festen Grenzen, deren Bewegung duch die freie Flüssigkeit geregelt wird, die aber ihrerseits durch die Aussendung von Wirbelschichten der freien Bewegung das charakteristische Gepräge geben. Da die Integration der hydrodynamischen Gleichungen mit Reibung ein zu schwieriges Problem vorstellt, ist in der genannten Arbeit die innere Reibung als klein vorausgesetzt, während die Bedingung des Haftens an der Grenzfläche beibehalten wird.
Im Anschlusse an die Arbeit von Prandtl rechnet Blasius auf Grund der so vereinfachten hydrodynamischen Gleichungen einige Probleme durch, die sich auf die Ausbildung der Grenzschichten an festen Körpern und die Entstehung und Ablösung von Strahlen aus dieser Grenzschichten heraus beziehen. Die einzelnen Aufgaben sind: I. Grenzschicht für die stationäre Bewegung an einer ebenen, parallel den Stromlinien eingetauchten Platte. II. Berechnung der Ablösungsstelle hinter einem in eine stationäre Strömung eingetauchten Körper. III. Entstehung der Grenzschicht und der Ablösungsstelle beim plötzlichen Beginn der Bewegung aus der Ruhe. IV. Entstehung der Ablösungsstelle aus der Ruhe bei gleichförmig beschleunigter Bewegung. V. Anwendung der Resultate der Ablösungsprobleme auf den Kreiszylinder.

Citations:

JFM 36.0800.02
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