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On the order of primitive groups. (English) JFM 40.0187.04

In einer Arbeit aus dem Jahre 1873 hat C. Jordan (S. M. F. Bull. 1, 175) folgenden Satz ausgesprochen: Ist die positive ganze Zahl \(q\) kleiner als 6 und die Primzahl \(p\) größer als \(q\), so kann der Grad \(n\) einer primitiven Permutationsgruppe, die eine in \(q\) Zykeln zerfallende Permutation der Ordnung \(p\) enthält und nicht alle geraden Permutationen des Grades \(n\) umfaßt, nicht größer sein als \(pq+q+1\). Den Beweis dieses Satzes hat Jordan aber nur für \(q = 1\) und \(q = 2\) angegeben. In der vorliegenden Arbeit beweist der Verf. einen Satz, der (für \(q<5\)) eine präzisere Fassung des Jordanschen Satzes darstellt: Ist die positive ganze Zahl \(q\) kleiner als 5 und die Primzahl \(p\) größer als \(q +1\), so kann der Grad \(n\) einer primitiven Permutationsgruppe, die eine in \(q\) Zyklen zerfallende Permutation der Ordnung \(p\) enthält und nicht alle geraden Permutationen des Grades \(n\) umfaßt, nicht größer sein als \(pq + q\); wird \(p = q + 1\), so kann der Grad der Gruppe höchstens gleich \(pq + q + 1\) sein.

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