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Les probabilités denombrables et leurs applications arithmétiques. (French) JFM 40.0283.01
Der Verf. weist auf das Interesse hin, das solche Wahrscheinlichkeitsfragen darbieten, bei welchen die Menge der möglichen Fälle zwar unendlich, aber abzählbar ist. Man kann solche Probleme in drei Klassen einteilen, je nachdem die Anzahl der bei jedem Versuche möglichen Fälle endlich, dagegen die der Versuche unendlich ist oder umgekehrt oder beide Anzahlen unendlich sind. Gibt es z. B. für jeden Versuch nur zwei mögliche Fälle, und ist pn die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des einen derselben im \(n\)-ten Versuche, so ist \(A_0 = \prod^\infty_{i=1} p_i\) die Wahrscheinlichkeit dafür, daß dieser Fall nie auftritt. Konvergiert die Reihe \(\sum^\infty_{i=1} p_i\), so hat \(A_0\) einen bestimmten, von 0 und 1 verschiedenen Wert; ist dagegen diese Reihe divergent, so ist \(A_0=0\), was keineswegs als Unmöglichkeit dargelegt werden darf. Nachdem der Verf. einige allgemeine Probleme behandelt hat, wendet er seine Untersuchungen auf Dezimalbrüche und Kettenbrüche sowie auf einige andere Fragen an.

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References:
[1] Borel,Les paradoxes de la théorie des ensembles [Annales scientifiques de l’École Normale supérieure, 3e série, tome XXV (1908)].
[2] Voir:Borel,Remarques sur certaines questions de probabilité [Bulletin de la Société Mathématique de France, tome XXXIII (1905), pp. 123–128]. · JFM 36.0302.02
[3] Ceci peut être rapproché de considérations sur lahauteur que j’ai développées ailleurs:Borel,Contribution à l’analyse arithmétique du continu [Journal de Mathématiques pures et appliquées, 5e série, tome IX (1903), pp. 329–375].
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