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Alcune osservazione sopra proprietà atte ad individuare una funzione. (Italian) JFM 40.0453.01
In einem zweidimensionalen Gebiet \(\mathfrak G\) sei jedem Punkte \(A\) eine bestimmte flächen- oder linienhafte Massenverteilung in \(\mathfrak G\) zugeordnet, \(u\) sei eine in \(\mathfrak G\) einschließlich des Randes definierte Funktion, deren Mittelwert für die eben erwähnte Massenverteilung mit \(\overline{u}(A)\) bezeichnet werde; bei der durch Integration zu vollziehenden Mittelwertsberechnung ist der Funktionswert an jeder Stelle mit der dort herrschenden (flächen-, bzw. linienhaften) Massendichte zu multiplizieren. Der Wert von \(u\) im Punkte \(A\) heiße \(u(A)\). Die Funktion \(u\) ist eindeutig bestimmt, wenn
1. für jeden Punkt \(A\) im Innern von \(\mathfrak G\) die Differenz \(\overline{u}(A)-u(A)\) gegeben ist,
2. die Randwerte von \(u\) gegeben sind.
Von diesem und zwei anderen ganz ähnlichen Sätzen wird eine Anwendung auf die Charakterisierung der harmonischen Funktionen durch ihre Mittelwertseigenschaften (vgl. das vorstehende Referat) gemacht.

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