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To construct a regular polygon of 17 sides. (English) JFM 40.0557.03
Die Benutzung der Formel \(\cos 4(\frac{8\pi}{17})=\cos\,\frac{2\pi}{17}\) und der Identität \(\cos 4(\frac{2\pi}{17})=\cos\,\frac{8\pi}{17}\) führt Young auf einfachem und elementarem Wege zu einer Reihe von quadratischen Gleichungen für \(x_1=2\cos\,\frac{2\pi}{17}\) und \(x_2=2\cos\,\frac{8\pi}{17}\). Aus ihnen ergibt sich, wenn \(x_1+x_2=\text{tg}\theta\) gesetzt wird, die Beziehung \(\text{tg}4\theta=4\), analog derjenigen, die H. W. Richmond (Quart. Journ. of Math. 26, 206, 1892) zur konstruktiven Lösung verwendet hat. – Die Arbeit in den Math. Ann. ist eine etwas ausführlichere Wiedergabe dieser Notiz; nach der analytischen Ableitung der genannten Beziehung, wobei Verf. sich auf die Gaußsche Methode stützt, wird die Konstruktion auseinandergesetzt; so einfach sie ist, muß Verf. doch einräumen, daß sich eine Übertragung des Verfahrens auf das 257-Eck aus Gründen, die er selbst angibt, der Natur der Sache nach verbietet.

MSC:
51M15 Geometric constructions in real or complex geometry
51M20 Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces
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