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Über gewisse Potenzreihen an der Konvergenzgrenze. (German) JFM 41.0284.01
Münch. Ber. 40, Nr. 3, 17 S. (1910).
Von Pringsheim ist die folgende Frage aufgeworfen worden: Eine im Einheitskreise konvergente Potenzreihe \(\sum a_nz^n\) gehe gleichmäßig stetig in eine überall stetige Randfunktion über, wenn \(z\) aus dem Innern an den Rand des Einheitskreises rückt. Kann dann \(\sum a_nz^n\) in gewissen Punkten dieses Randes trotzdem divergieren?
Mit Hülfe seiner schon zu andern Zwecken benutzten Fourierschen Reihen gelingt es Fejér, ein Beispiel zu konstruieren, durch das die Frage affirmativ beantwortet wird.
Die Divergenzpunkte von \(\sum a_nz^n\) können sogar den Rand des Einheitskreises überalldicht erfüllen.