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A new series for the Eulerian constant \(\gamma = . 577 \ldots\). (English) JFM 41.0498.04

Für \(\gamma\) ist folgende Reihe gefunden: \[ \gamma = \frac 12-\frac{1}{3}+2\left( \frac {1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right) + 3\left( \frac{1}{8}-\frac{1}{9}+ \cdots -\frac{1}{15} \right)+4 \left( \frac{1}{16}-\frac{1}{17}+ \cdots -\frac{1}{31}\right) +\cdots , \] die zwar nicht schnell konvergiert, aber an sich sehr einfach und ähnlich gebaut ist, wie die Leibnizsche für \(\pi\) und die Mercatorsche für \(\text{lg\,} 2\).

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