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Sulle curve di Mannheim, sulle radiali e sopra una generalizzazione di esse. (Italian) JFM 41.0645.03

Mit Hülfe Graßmannscher Methoden werden kinematische Eigenschaften der Mannheimschen Kurven und der Radiale einer ebenen Kurve untersucht. Anwendung auf einige teils alte, teils neue Eigenschaften spezieller Kurven, insbesondere auf eine Klasse verallgemeinerter Trochoiden und auf Zissoiden der Fußpunktkurven zweier Kurven in bezug auf denselben Pol; die Radialen erscheinen als Spezialfall dieser allgemeinen Zissoiden. (Vgl. auch die Arbeit von Ernst; Referat in F. d. M. 39, 643, 1908, JFM 39.0643.01). Die Literatur ist sorgfältig angegeben.

Citations:

JFM 39.0643.01
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References:

[1] Über Pseudotrochoiden [Zeitschrift für Mathematik und Physik, Bd. XLIV (1899), pp. 139–166]. · JFM 30.0531.02
[2] Principes et développements de Géométrie cinématique (Paris, Gauthier-Willars, 1894), pp. 500–510.
[3] On radial Curves [Proocedings of the London Mathematical Society, t. I (1865) (5 pagine)];The radial of an Ellipse [Quarterly Journal of Mathematics, t. XVIII (1882), pp. 311–313].
[4] Intorno aile raiiali delle curve plane [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XVI (1902), pp. 46–56].
[5] Sulle radiali [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XVI (1902), pp. 185–191].
[6] Cfr. loc. cit. 2), pag. 513.
[7] Die Radiale einer ebenen Curve [Archiv der Mathematik und Physik (Leipzig), Bd. XIV (1908), pp. 94–98].
[8] Fo uso dei metodi e dei risultati ottenuti nei seguenti lavori : a)C. Burali-Forti,Introduction à la Géométrie différentielle suivant la méthode de H. Grassmann (Paris, 1897). b)C. Burali-Forti,Lezioni di Geometria metrico-projettiva (Torino, Bocca, 1904). c)C. Burali-Forti eR. Marcolongo,Elementi di calcolo vettoriale con numerose applicazioni alla geometria, alla meccanica e alla fisica-matematica (Bologna, Zanichelli, 1909).
[9] Per ľunificazione delle notazioni vettoriali [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXIII (1{\(\deg\)} semestre 1907), pp. 324–328; t. XXIV (2{\(\deg\)} semestre 1907), pp. 65–80, 318–332; t. XXV (1{\(\deg\)} semestre 1908), pp. 352–375 ; t. XXVI (2{\(\deg\)} semestre 1908), pp. 369–377].
[10] Cfr.C. Burali-Forti, loc. cit. 9), b); pag. 213. Supporremo che alľinizio del movimento il punto {\(\Gamma\)} (to) coincida conO.
[11] Questo teorema ci fornisce il modo di poter costruire il centro di curvatura della curva diMannheim diA, quando è noto quello relativo a questa curva ed alla sua seconda evoluta; basterà applicare alla curva {\(\Gamma\)}, il cui centro di curvatura in tal caso si ottiene subito per la (10), il noto procedimento che dà quello della trocoide ad essa relativa [Cfr.Burali-Forti, loc. cit. 9), b); pag. 214].
[12] Cfr.Burali-Forti, loc. cit. 9), b), pag. 305.
[13] Cfr.Cesàro,Lezioni di Geometria intrinseca (Napoli, 1896), pag. 33.
[14] Cfr.G. Pirondini,Sulla similitudine delle curve [Annali di Matematica pura ed applicata (Milano), série II, tomo XV (1887-88), pp. 53–66]. · JFM 19.0776.01
[15] Cfr. loc. cit. 4), pag. 50.
[16] Cfr.H. Wieleitner,Spezielle ebene Curven [(Sammlung Schubert, Bd. XVI), Leipzig, G. J. Göschen, 1908], pag. 262.
[17] Cfr. loc. cit. 1), pag. 160.
[18] Cfr. loc. cit. 4), pag. 51.
[19] Cfr.F. Gomes Teixeira,Iratado de las curvas especiales notables [Metnorias de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales de Madrid, t. XXII (1905)], pag. 517. · JFM 36.0616.10
[20] Cfr.Cesàro, loc. cit. 15), pag. 69.
[21] Cfr.R. Marcolongo,Meccanica rationale (Milano, Hoepli, 1905), Volume I, pp. 125–127; od anco:Wieleitner, loc. cit. 18), pp. 69-71.
[22] Cfr.Cesàro, loc. cit. 15), pag. 15.
[23] Cfr. loc. cit. 4), pp. 49–50.
[24] Cfr.Wieleitner, loc. cit. 18), pag. 276.
[25] Cfr.Cesàro, loc. cit. 15), pag. 14.
[26] Cfr.Wieleitner,Über erne Verallgemeinerung des Begriffes der MANNHEim’schen Kurve [Mathematisch-naturwissenschaftliche Mitteilungen (Stuttgart), Serie II, Bd. IX, Heft I (März 1907), pp. 1–9]; od anco:Wieleitner, loc. cit. 18), pag. 521.
[27] Cfr.Marcolongo, loc. cit. 23), Volume II, pp. 213–215; ed ancoWieleitner, loc. cit. 18), pag. 264.
[28] Cfr.G. Pirondini,Sur les pseudo-spirales [Jornal de Sciencias mathematicas e astronomicas (Coimbra), t. XV (1905), pp. 145–173] ; o anco:Wieleitner, loc. cit. 18), pp. 323-338.
[29] Cfr.Wieleitner, loc. cit. 18), pag. 372.
[30] Cfr.Wieleitner, loc. cit 18), pp. 286–287.
[31] Cfr.Wilhelm Rulf,Geometrische Bestimmung des Krummungsmittelpunktes der algebraischen Spiralen [Monatshefte für Mathematik und Physik (Wien), III. Jahrgang (1892), pp. 211–216].
[32] Cfr.A. Aubry,De ľusage des figures de ľespace pour la définition et la transformation de certaines courbes [Journal de Mathématiques spéciales, 4e série, t. IV (1895), pag. 201].
[33] Cfr.A. Aubry, loc. cit. 34), 4e série, t. V (1896).
[34] Cfr.Wieleitner, loc. cit. 18), pag. 265.
[35] Cfr.F. Heinzerling,Zeitschrift für Bauwesen, Bd. XIX (1869), pp. 90–110.
[36] Cfr.O. Schlömilch,Übmgsbuch zum Studium der höheren Analysis, I. Teil, 5. Auflage (Leipzig, 1904), pag. 116.
[37] Cfr.F. Gomes Texeira,Traité des courbes spéciales remarquables planes et gauches [Obras sobre Mathematica, Volume quarto, Tome I (Coimbra, 1908), pp. 277–285] ; o anco :Wieleitner, loc. cit. 18), pag. 82.
[38] Le antiradiali del cerchio [Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, t. XXIV (2{\(\deg\)} semestre 1907), pp. 258–265].
[39] Cfr. loc. cit. 6), pag. 189.
[40] Cfr.Burali-Forti, loc. cit. 9), b), pag. 305.
[41] Cfr. loc. cit. 2), pp. 526–527.
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