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Gesammelte mathematische und physikalische Werke. Dritten Bandes erster Teil: Theorie der Ebbe und Flut, Prüfungsarbeit 1840, und Abhandlungen zur mathematischen Physik. Aus dem Nachlasse herausgegeben von Justus Graßmann und Friedrich Engel. Dritten Bandes zweiter Teil: Graßmanns Leben, geschildert von Friedrich Engel. Nebst einem Verzeichnisse der von Graßmann veröffentlichten Schriften und einer Übersicht des handschriftlichen Nachlasses. (German) JFM 42.0015.01
Leipzig: B. G. Teubner. 353 S. u. XIV + 400 S. gr. \(8^\circ\) (1911).
Die zum ersten Male veröffentlichte Prüfungsarbeit füllt 237 Seiten des ersten Teiles des vorliegenden letzten Bandes der gesammelten mathematischen und physikalischen Werke Graßmanns aus. Über sie sagt sein Sohn Justus, der die Herausgabe bewirkt hat, in den Vorbemerkungen: “Nach Graßmanns eigener Mitteilung ist die Arbeit über die Theorie der Ebbe und Flut für die Entstehung und Ausgestaltung seiner Ideen, insbesondere der geometrischen Analyse, von hervorragender Bedeutung gewesen. In der Tat scheint die vorliegende Arbeit wie keine zweite geeignet, einen Einblick in die einsame, von allen verwandten Bestrebungen völlig unabhängige Werkstätte seines Geistes zu gewähren und die ersten Stufen der Entwicklung seiner Ideen zu verfolgen, die sich endlich zu dem kunstvollen System der Ausdehnungslehre zusammengeschlossen haben. Denn nicht wie in letzterer als fertige Gebilde in einem festen Gefüge treten uns hier diese Ideen gegenüber, sondern Schritt für Schritt und je nach dem vorhandenen Bedürfnis sucht Graßmann seine Begriffe zu entwickeln, die Grundsätze, die ihn bei ihrer Bildung geleitet haben, darzulegen und den Leser für die Vorzüge der von ihm gewählten “ungewöhnlichen” Methode zu gewinnen.”
Über das Verhältnis seiner Arbeit zu den älteren Darstellungen einer Theorie der Ebbe und Flut, insbesondere zu derjenigen von Laplace in seiner Mécanique céleste, spricht sich Graßmann selbst ausführlich in der Einleitung aus. Zu den ihm eigentümlichen Ergebnissen zählt er neben einer eigenartigen Behandlung des unter dem Namen “Tendenz” eingeführten Potentials mit Recht und vor allem die Gesetze der “mittleren Bewegung”, d. h. einer Bewegung, welche von den durch die verschiedenen störenden Kräfte hervorgerufenen “zufälligen” Anfangszuständen unabhängig ist und so gewissermaßen einen mittleren Bewegungszustand bildet, um welchen die jenen Anfangszuständen zugehörigen Bewegungen Oszillationen darstellen. Weiter gehört dahin an spezielleren Resultaten die Bestimmung der Linie, die ein jeder Punkt bei der Ebbe und Flut beschreibt, sowie diejenige der Oberfläche zu jeder Zeit, endlich die ausführliche Entwicklung der Gesetze der Ebbe und Flut für einzelne gesondert behandelte Fälle, so vor allem für eine rotierende flüssige Masse ohne Kern und für eine nicht rotierende Masse mit Kern. Auch eine eigentümliche Behandlung der Kugelfunktionen dürfte dahin zu rechnen sein, so z. B. der eigenartige Nachweis des Satzes, daß die Entwicklung einer Funktion in eine nach Kugelfunktionen fortschreitende Reihe nur auf eine Art möglich sei. Schließlich mag als ein Vorzug der Graßmannschen Darstellung noch die Sonderung der allein von den äußeren Kräften abhängigen Erscheinungen von den gleichzeitig durch die innere Beschaffenheit des Systems bedingten hervorgehoben werden, da hierdurch die Übersichtlichkeit der ganzen Theorie wesentlich gewonnen hat.”
Die dann folgenden Abhandlungen zur mathematischen Physik aus dem Nachlasse, welche von F. Engel herausgegeben sind, haben die Titel:
I. Analytische Optik aus der Undulationstheorie (1846, S. 241-258).
II. Analytische Optik (1850, S. 259-279).
III. Undulationstheorie (1852, S. 280-309).
IV. Verbreitung des Schalles (1867, S. 310-336).
V. Hypothese der aus \(+E\) und \(-E\) zusammengesetzten Ätheratome (S. 337-341).
V a. Ätheratome (Bruchstück). (S. 342-343).
Die drei ersten Abhandlungen sind zwar alle drei Bruchstücke; aber sie ergänzen sich gegenseitig bis zu einem gewissen Grade, und sie zeigen, daß Graßmann die Theorie der kleinen Schwingungen schon sehr früh beherrscht und in höchst origineller Weise entwickelt hat. Nicht minder lesenswert ist die Abhandlung IV. Die Mitteilung der letzten beiden Bruchstücke ist deshalb wichtig, weil auf diese Hypothese neuerdings hingewiesen worden ist als ein bereits fünfzig Jahre altes Seitenstück zu der modernen Elektronentheorie. Zum ersten Male wurde diese Hypothese veröffentlicht von Robert Graßmann in dem Buche “Die Atomistik” (Stettin 1862). Der Verf. erklärt hier: “Es gebührt meinem Bruder H. Graßmann das Verdienst, zuerst diesen glücklichen Gedanken gefaßt zu haben.”
Mit dem zweiten Teile des dritten Bandes hat Fr. Engel ein Werk geschaffen, für welches ihm der Dank nicht nur aller Mathematiker, sondern aller derer sicher ist, die an dem liebevoll ausgeführten und wohlgelungenen Lebensbilde eines geistig und sittlich hoch stehenden Menschen Freude haben. Wir können nichts Besseres tun, als die folgenden Stellen des Vorwortes zum Abdrucke zu bringen.
“Während der letzten drei Jahre habe ich so ziemlich alle meine freie Zeit auf diese Arbeit verwandt. Ich habe mich redlich bemüht, alle die Hülfsmittel auszunutzen, die einigermaßen ersetzen konnten, was mir fehlte: die persönliche Erinnerung an den Mann, den ich zu schildern hatte. Ferner habe ich immer dahin gestrebt, jede Übertreibung zu vermeiden: lieber will ich den Vorwurf auf mich nehmen, zu kritisch, zu kühl zu sein, als den der Überschwenglichkeit; denn jede Überschwenglichkeit geht auf Kosten der Wahrheit. Ich behaupte nichts, was ich nicht wirklich belegen kann, und wo ich, in seltenen Fällen, einmal eine Vermutung ausspreche, lasse ich darüber keinen Zweifel, daß es eine ist.”
“Obwohl ich Graßmanns Leben in erster Linie für den Mathematiker und Physiker schreiben wollte, war mein Ziel doch immer, den ganzen Menschen zu schildern. Ich konnte daher unmöglich Graßmanns sprachwissenschaftliche Leistungen mit Stillschweigen übergehen, hielt mich vielmehr für verpflichtet, auch von diesen dem Leser eine Vorstellung zu verschaffen. Dabei habe ich mich der sachverständigen Unterstützung meines Greifswalder Kollegen, Professor Heller, erfreut.”
Auch die eigenen Worte Graßmanns, die am Schlusse bei der Zusammenfassung der einzelnen Charakterzüge von Engel mitgeteilt werden, mögen hier Platz finden: “Nicht was ich scheine, bestimmt meinen Wert, nicht Geist, nicht Witz, nicht Phantasie begründet ihn, nicht Beifall, Lob, Ehre erhöht ihn; nur was ich in heilig ernster Stunde durchlebt, errungen, nur das wird gewogen, ist ewig mein.”
Den Schluß des Bandes bilden ein Register zur Lebensbeschreibung, das Verzeichnis der von Graßmann veröffentlichten Schriften nach der Zeitfolge ihres Erscheinens, Anhang I: Graßmanns Vorträge in der Physikalischen Gesellschaft zu Stettin, Anhang II: Verzeichnis der pommerschen Volkslieder, die Graßmann gesammelt und größtenteils dreistimmig gesetzt hat, eine Übersicht über Graßmanns handschriftlichen Nachlaß auf den Gebieten der Mathematik und Physik, eine Übersicht über den Inhalt der einzelnen Bände dieser Ausgabe, Nachträge und Berichtigungen.
Die nun vollständige Ausgabe der mathematischen und physikalischen Werke, die der Energie von Fr. Engel verdankt wird, trägt sicherlich dazu bei, den wachsenden Einfluß des zu Lebzeiten bescheiden zurückstehenden Gelehrten zu erhöhen und somit sein Wirken lebendig zu erhalten.

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