×

zbMATH — the first resource for mathematics

Rechteckige Systeme und Moduln in algebraischen Zahlkörpern. II. (German) JFM 43.0274.01
Siehe F. d. M. 42, 230 (JFM 42.0230.*), 1911. Der Verf. beweist die folgende wichtige Teilbarkeitsbedingung: Für die Teilbarkeit des Rechtecks \(B\) durch das Rechteck \(A\) ist notwendig, daß jeder Elementarteiler von \(B\) durch den entsprechenden von \(A\) teilbar ist; diese Bedingung ist hinreichend, wenn \(\text{Rang}\;A > \text{Rang}\;B\). Ist \(\text{Rang}\;A = \text{Rang}\;B = r\), so muß, wenn \(\mathfrak d_r\) und \(\mathfrak d^\prime_r\) die \(r\)-ten Determinantenteiler von \(A\) und \(B\) bezeichnen, auch das Ideal \(\mathfrak d^\prime_r\): \(\mathfrak d_r\) wenigstens einen Teiler besitzen, welcher der Kolonnenklasse \(B\): Kolonnenklasse \(A\) angehört. Zum Beweise ist der Begriff des Grundmoduls wesentlich. Derselbe ist ein Modul, der keinen von 0 und 1 verschiedenen Elementarteiler besitzt. Unendlich viele Moduln desselben Ranges besitzen denselben Grundmodul.
Der letzte Abschnitt beschäftigt sich mit idealen Systemen, deren Definition derjenigen der Ideale eines Körpers entspricht, wenn an Stelle der Zahlen beliebige Symbole von Elementen gesetzt werden. Die Moduln sind solche idealen Systeme. Für letztere wird die Begriffsbildung und Theorie aufgestellt und auf Modulsysteme angewandt.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML
References:
[1] Fortsetzung der Arbeit gleichen Titels in Math. Ann. 71. S. 328-354.
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. It attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming the completeness or perfect precision of the matching.