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Extension of the criteria of Wieferich and Mirimanoff in connection with Fermat’s last theorem. (English) JFM 45.0289.02
Wird \(q(a)=(a^{p-1}-1)/p\) und \(x^p+y^p+z^p=0\) durch teilerfremde ganze Zahlen zueinander und zu \(p\) befriedigt, so sind \(q(2)\equiv 0 (\text{mod.} p)\) und \(q(3)\equiv 0 (\text{mod.} p)\)die Kriterien von Wieferich und von Mirimanoff. In demselben Zusammenhange erhält der Verf. einige Kriterien, die, mit gewissen Mirimanoffs verglichen, die Bedingungen liefern: \[ q(5)\equiv 0\;(\text{mod.}p), \]
\[ 1+\frac12+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{[p/5]}\equiv 0\;(\text{mod.} p). \]

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