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On the derivatives of a function at a point. (English) JFM 46.0471.02
Die von Borel und S. Bernstein behandelte Frage nach einer unbegrenzt differentiierbaren Funktion \(f(z)\), für die \(f^{(n)}(0)=a_n\) ist, wobei die \(a_n\) gegebene Größen sind, für die \(\root{n}\of{\frac{| a_n| }{n!}}\) nicht beschränkt bleiben, wird vom Verf. auf eine neue Weise in Angriff genommen. Seine Betrachtungen stützen sich auf die Reihe \[ \sum_{n=1}^\infty\frac{a_nz^n}{n!}\left(1-e^{- \frac{1}{b_nz^2}}\right)^{p_n}, \] wobei \(p_n\) ganz und \(0<p_n<b_n>2^{p_n-1}| a_n| \) ist.

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