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The oscillation of functions of an orthogonal set. (English) JFM 46.0647.01
Der Verf. fragt, welchen Bedingungen ein System orthogonaler Funktionen einer Veränderlichen \(\varphi_0(x),\varphi_1(x),\dots\) genügen muß, damit die von den einfachsten Orthogonalsystemen her bekannten “Oszillationseigenschaften” bestehen. Sind für alle \(n\) die Determinanten \(| \varphi_i(x_k)| (i,k=0,1,\dots,n)\) für beliebige der Größe nach geordnete \(x_0<x_1<\cdots<x_n\) des Intervalles positiv, so ergeben sich durch einfache Überlegungen diese Oszillationseigenschaften, insbesondere, daß \(\varphi_n(x)\) genau \(n\) Nullstellen besitzt, an denen es das Vorzeichen wechselt, und daß die Nullstellen von \(\varphi_{n-1}\) und \(\varphi_n\) einander trennen.

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