×

Über ein Minimalproblem der mathematischen Physik. (German) JFM 46.0765.02

Die mathematische Formulierung des behandelten Problems ist die folgende. In der Ebene sei ein ringförmiges Gebiet \(\Omega\) von zwei Kurven \(C_0\) und \(C_1\) begrenzt, die vorgeschriebene Flächeninhalte umschließen mögen. Dann soll \(\Omega\) so gewählt werden; daß \[ \int_C\frac{\partial U}{\partial n}ds=\text{ Minimum} \] wird. Dabei ist \(U\) eine harmonische Funktion, die auf dem äußeren Rand \(C_0\) den Wert Null und auf dem inneren Rand \(C_1\) den Wert Eins annimmt, und \(C\) bedeutet irgend eine zwischen \(C_0\) und \(C_1\) verlaufende geschlossene Kurve, \(n\) die Normale von \(C\) nach \(C_1\) hin. Mittels konformer Abbildung wird gezeigt, daß das Minimum eintritt, wenn \(C_0\) und \(C_1\) konzentrische Kreise sind. (IV 13.).

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI EuDML