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Die Regelfläche dritter Ordnung, deren Striktionslinie eine Ellipse ist. (German) JFM 46.0998.01

Die Striktionslinie einer Regelfläche dritter Ordnung, welche die unendlich ferne Ebene nicht berührt, ist nach A. Adler von achter Ordnung. Die Striktionslinie kann, wie der Verf. zeigt, für eine algebraische Regelfläche nur so zerfallen, daß sie aus einer nicht zerfallenden Kurve und aus (i. a. imaginären) Erzeugenden der Fläche besteht. Die Kurven wird die “eigentliche Striktionslinie” genannt. Der Verf. beweist ferner, daß zwei benachbarte, sich schneidende Minimalerzeugende einer solchen Fläche in ihrem ganzen Verlauf zur Striktionslinie gehören. Auf Grund dieser Sätze ergibt sich, daß es eine und nur eine, die unendlich ferne ebene nicht berührende, Regelfläche dritter Ordnung gibt, deren eigentliche Striktionslinie ein Kegelschnitt (und zwar eine Ellipse) ist. Diese Fläche ist das Erzeugnis einer Projektivität zwischen den Punkten eines Kreises und seiner Achse, bei der dem unendlich fernen Punkt der Achse und dem Kreismittelpunkt zwei diametrale Gegenpunkte \(u_1, m_1\) der Kreislinie und dem vom Kreismittelpunkt um den Radius entfernten Punkte der Achse der Endpunkt des auf \(u_1m_1\) senkrechten Radius entspricht.

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