×

zbMATH — the first resource for mathematics

Über Moduln und Gruppen hyperkomplexer Größen. (German) JFM 47.0096.03
Es wird gezeigt, daß das System der Restklassen – die Restgruppe – eines \(^1)\) aus Polynomen mit Koeffizienten aus einem beliebigen Körper ein kommutatives System hyperkomplexer Größen mit im allgemeinen abzählbarer linearer Basis bildet. Der Darstellung dieser Restgruppe als direkte Summe von zwei Gruppen entspricht eine Darstellung des Ideals als kleinstes gemeinsames Vielfaches von zwei teilerfremden Idealen; dabei ist unter direkter Summe – analog dem direkten Produkt der Gruppentheorie – eine solche zu verstehen, bei der jedes Element einzeln verschwindet, wenn die Summe dieser Elemente verschwindet. Es wird die Eindeutigkeit der Summendarstellung durch endlich viele irreduzible Bestandteile bewiesen, und daraus auf die Eindeutigkeit der Klassen – d, h. der Gesamtheit von Idealen, deren Restgruppen untereinander isomorph sind – bei der Zerlegung der Ideale in teilerfremde irreduzible geschlossen; während die Eindeutigkeit der Komponenten selbst erst in der anschließenden Arbeit Noether- Schmeidler (Ref. unten) gezeigt wurde. Geometrisch entsprechen den teilerfremden Komponenten algebraische Gebilde, die keinen gemeinsamen Punkt besitzen. – Die Eindeutigkeit der Summendarstellung wird auch für nichtkommutative Systeme bewiesen, und zwar für den Spezialfall der direkten Summe, wo das Produkt aus jedem Element des einen Bestandteils mit jedem Element des andern Bestandteils verschwindet.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI Link EuDML