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Arithmetische Eigenschaften der unendlichen Reihe \(\sum_{\nu =1}^\infty x^\nu a^{- \frac{\nu(\nu-1)}{2}}\). (German) JFM 47.0167.02
Das Hauptergebnis dieser Abhandlung ist folgender Satz: Es sei \(a = \frac sr\) eine rationale Zahl, \(r \neq 0, | s| >| r| ^{ \frac 12(3+\sqrt 5};\) dann hat die ganze transzendente Funktion \(\Phi (x, a) =\sum_{\nu=0}^\infty x^\nu a^{- \frac {\nu(\nu- 1)}{2}}\) (\(a\) und \(x\) reelle oder komplexe Zahlen) einen irrationalen Wert. Hierin sind gewisse Resultate von F. Bernstein und O. Szász (F. d. M. 45, 340 (JFM 45.0340.*), 1914-15) enthalten.

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References:
[1] F. Bernstein und O. Szász, Über Irrationalität unendlicher Kettenbrüche mit einer Anwendung auf die Reihe $$\(\backslash\)sum\(\backslash\)limits_0\^\(\backslash\)infty {_v q\^{v\^2 } } x\^v $$ . Math. Annalen, Bd. 76 (1915), S. 295?300. O. Szász, Über Irrationalität gewisser unendlicher Reihen. Math. Annalen, Bd. 76 (1915), S. 485?489. · JFM 45.0340.02
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