Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen. (German) JFM 47.0197.01

Schur, J.

J. Reine Angew. Math. 151, 79-111 (1920).

Die lineare Transformation \[ y_\chi = \sum_{\lambda =1}^\infty a_{\chi\lambda}x_\lambda\quad (\chi =1,2,3,\dots) \] heißt konvergenzerzeugend, falls jede beschränkte Folge \((x_\chi)\) in eine konvergente Folge \((y_\chi)\) übergeht; sie heißt konvergenzerhaltend, falls aus der Konvergenz der Folge \((x_\chi)\) die Konvergenz der Folge \((y_\chi)\) folgt; ist außerdem stets \(\lim x_\chi = \lim y_\chi,\) so heißt die Transformation regulär. Im Anschluß an Untersuchungen von Toeplitz und Steinhaus aus dem Jahre 1911 gibt der Verf. die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür an, daß die lineare Transformation konvergenzerzeugend, bzw. konvergenzerhaltend, bzw. regulär sei. Hieran schließen sich wichtige reihentheoretische Anwendungen. (IV 4.)

Reviewer: Szász, Prof. (Frankfurt am Main)

MSC:

40-XX

Sequences, series, summability

JFM Section:

Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 2. Allgemeine Theorie der unendlichen Zahlenfolgen (Reihen, Produkte und Kettenbrüche). Spezielle Folgen.