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Calculation of the complex zeroes of the function \(P(z)\) complementary to the incomplete gamma function. (English) JFM 47.0329.02

Nach dem Satz von Bourguet-Gronwall hat \[ P(z) = \sum_{\nu =0} \frac{(-1)^\nu}{\nu!} \frac{1}{z +\nu} \] genau 4 komplexe Nullstellen, deren genäherte Bestimmung hier im Anschluß an den Gronwallschen Beweis (Ann. Éc. Norm. Sup. (3) 33, 381; F. d. M. 46, 563 (JFM 46.0563.*), 1916-18) durch Berechnung der 4 komplexen Nullstellen von \[ \sum_{\nu =0}^{21} \frac{(-1)^\nu}{\nu!} \frac {1}{z +\nu} \] erfolgt. Diese lauten: \[ -1.7262976 \pm 1.2380921\;i, \;- 3.7264730 \pm 0.5406746\;i. \]

Citations:

JFM 46.0563.*
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