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The meaning of rotation in the special theory of relativity. (English) JFM 48.1324.01

Während die Newtonschen Gleichungen der Translation in der speziellen Relativitätstheorie in bekannter Weise durch die Lorentztransformation, ersetzt werden, begnügt man sich bei der Rotation für gewöhnlich (Einstein, v. Laue u. a) mit den klassischen Formeln; daß diese nur bei kleinen Entfernungen von der Achse eine gute Anäherung liefern, ersieht man schon daraus, daß bei sehr großen Entfernungen Überlichtgeschwindigkeiten entstehen. Es ist daher die Frage nach den exakten relativistischen Rotationsformeln wohlberechtigt. Es werden charakteristische Merkmale der gleichförmigen Drehung um eine Achse herausgeschält, wie sie auch schon in der klassischen Mechanik zu den entsprechenden Bewegungsgleichungen führen. Die Übertragung auf die spezielle Relativitätstheorie liefert dann in den üblichen Bezeichnungen: \[ \begin{matrix} r' = r,\quad z' = z;\\ \noalign{\vskip0.5ex} \theta' = \theta\mathop{\text{cosh}}\dfrac{\omega r}c -\dfrac{ct}r \mathop{\text{sinh}}\dfrac{\omega r}c;\\ \noalign{\vskip0.5ex} t' = t\mathop{\text{cosh}}\dfrac{\omega r}c -\dfrac{\theta r}c \mathop{\text{sinh}}\dfrac{\omega r}c. \end{matrix} \tag{1} \]
Die zugehörigen Transformationen bilden natürlich eine Gruppe; die Inversion erfolgt durch Änderung des Vorzeichens von \(\omega\), die Superposition einfach durch Addition der \(\omega\)-Argumente. Einige weitere Eigenschaften der Bewegung werden noch auf Grund von (1) diskutiert.