History of the theory of numbers. Vol. III: Quadratic and higher forms. With a chapter on the class number by G. H. Cresse. (English) JFM 49.0100.12

Dickson, Leonard Eugene

Publication No. 256. Vol. III. Washington: Carnegie Institution of Washington. iv, 313 p. (1923).

Die beiden ersten Bände des monumentalen Werkes sind in den JFM 47.0100.04 (1919/1920) angezeigt worden. Der vorliegende dritte Band ist mit der gleichen Sachkenntnis und derselben unvergleichlichen Sorgfalt und Hingabe wie seine beiden Vorgänger abgefaßt worden. Über den Inhalt orientiert die folgende Inhaltsübersicht.
Kap. I: Reduktion und Äquivalenz binärer quadratischer Formen. Darstellung der ganzen Zahlen (S. 1–54).
Kap. II: Explizite Werte von \(x\), \(y\) in \(x^2 + \Delta y^2 = g\) (S. 55–59).
Kap. III: Komposition binärer quadratischer Formen (S. 60–79).
Kap. IV: “Orders and Genera; Their Composition” (S. 80–88).
Kap. V: Irreguläre Determinanten (S. 89–91).
Kap. VI: Anzahl der Klassen binärer quadratischer Formen mit ganzzahligen Koeffizienten (S. 92–197). Dieses Kapitel ist von G. H. Cresse abgefaßt worden.
Kap. VII: Binäre quadratische Formen, deren Koeffizienten ganze komplexe Zahlen oder ganze Zahlen eines gegebenen algebraischen Körpers sind (S. 198–202).
Kap. VIII: Anzahl der Klassen einer binären quadratischen Form mit ganzzahligen komplexen Koeffizienten (S. 203–205).
Kap. IX: Ternäre quadratische Formen (S. 206–224).
Kap. X: Quaternäre quadratische Formen (S. 225–233).
Kap. XI: Quadratische Formen mit \(n\) Variablen (S. 234–252).
Kap. XII: Binäre kubische Formen (S. 253–258).
Kap. XIII: Kubische Formen mit mehr als zwei Variablen (S. 259–261).
Kap. XIV: Formen vom Grade \(n\geqq 4\) (S. 262–268).
Kap. XV: Binäre Hermitesche Formen (S. 269–278).
Kap. XVI: Hermitesche Formen mit mehr als \(n\) Paaren zueinander konjugierter Variablen (S. 279–283).
Kap. XVII: Bilinare Formen. Matrizen. Lineare Substitutionen (S. 284–288).
Kap. XVIII: Darstellung durch Polynome modulo \(p\) (S. 289–292).
Kap. XIX: “Congruencial theory of forms” (S. 293–301).
Autoren- und Sachregister.

Reviewer: Lichtenstein, Prof. (Leipzig)

MSC:

11-00	General reference works (handbooks, dictionaries, bibliographies, etc.) pertaining to number theory
11-03	History of number theory
01A05	General histories, source books
11Exx	Forms and linear algebraic groups

JFM Section:

Zweiter Abschnitt. Arithmetik und Algebra. Kapitel 7. Arithmetische Theorie der Formen.

Citations:

JFM 47.0100.04