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Über die Existenz unendlich vieler singulärer Punkte auf der Konvergenzgeraden gewisser Dirichletscher Reihen. (German) JFM 49.0228.01
Der Verf. skizziert den Beweis des folgenden Satzes, durch den er in Ergänzung einer Arbeit von Ostrowski (vgl. das vorstehende Referat) eine Vertiefung des Fabryschen Lückensatzes im Gebiet der Dirichletschen Reihen liefert: Es sei \[ 0<\lambda_1<\lambda_2<\cdots,\quad \lim_{n\to\infty}\lambda_n=\infty,\quad \varliminf_{n\to\infty} (\lambda_{n+1}-\lambda_n)=p>0. \] Ferner sei \(D = \lim\limits_{\alpha\to 0} D(\alpha)\), \[ D(\alpha)=\varlimsup\frac{N(n')-N(n)}{n'-n},\quad n'-n\geqq\frac{\alpha}2(n+n')>0. \]
\(N (n) =\) Anzahl derjenigen \(\lambda_k\), die kleiner oder gleich \(n\) sind. Dann enthält jede auf der Konvergenzgeraden von \(f(s) = \sum c_{\nu}e^{-\lambda_{\nu^s}}\) gelegene Strecke der Länge \(2\pi D\) mindestens einen singulären Punkt von \(f(s)\).

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