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Spazi Riemanniani luoghi di varietà totalmente geodetiche. (Italian) JFM 49.0537.05

Es wird nach einer typischen Form für das \(ds^2\) eines Riemannschen Raumes \(V_n\) gefragt, der sich aufspalten läßt in “totalgeodätische” \(V_m\) (\(m < n\)), so daß nämlich jede Geodätische des \(V_n\), die einen \(V_m\) berührt, ganz dem \(V_m\) angehört. Es wird angenommen, daß es eine Schar mit \(n - m\) Dimensionen solcher \(V_m\) in \(V_n\) gäbe. Es wird gezeigt, daß man daraufhin solche Koordinaten \(u_1\), \(u_2\), \(\ldots\), \(u_m\); \(v_1\), \(v_2\), \(\ldots\), \(v_{n-m}\) in \(V_n\) einführen kann, daß \(ds^2\) die Gestalt annimmt \[ ds^2 =\sum a_{ik} (u) \, du_idu_k + \sum b_{ik} (u, v)\, dv_i dv_k. \] Umgekehrt haben alle solche \(V_n\) die gewünschte Eigenschaft.
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