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Proprietà di media dei parametri differenziali in uno spazio curvo. (Italian) JFM 49.0539.03

Es wird gezeigt, daß in einem beliebigen gekrümmten Raume von \(n\) Dimensionen, falls \(l\) die Länge einer vom Punkt \(P\) ausgehenden geodätischen Linie, \(\varSigma\) die Fläche der geodätischen Hypersphäre mit dem Mittelpunkt \(P\) und \(\varDelta V\), \(\varDelta^2V\) erster bzw. zweiter Differentialparameter einer Funktion \(V\) ist, gilt \[ \begin{aligned} \frac1n \varDelta V&=\lim_{l=0} \frac1\varSigma \int\left(\frac{dV}{dl}\right)^2\,d\varSigma, \\ \frac1n \varDelta^2 V&=\lim_{l=0} \frac1\varSigma \int \frac{d^2V}{dl^2}\,d\varSigma, \end{aligned} \] genau so wie im gewöhnlichen Raum.
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