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El bicilindro esférico. (Spanish) JFM 49.0540.02

In der Sitzung der spanischen Mathematischen Gesellschaft vom 13. Jan. 1923 hatte González Quijano eine Methode vorgetragen, die Punkte \(A\) des vierdimensionalen Raumes auf die “semipuntos” \(aa'\) einer Ebene derart abzubilden, daß \[ n \cdot \overline{AB}{\,}^2 = \overline{ab}{\,}^2 + \overline{a'b'}{\,}^2 \] gilt, und die Frage aufgeworfen, welchen Flächen im \(R_4\) die “semipuntos” eines Kreises der Bildebene entsprechen würden.
Verf. geht auf diese Frage ein unter der Festsetzung, daß \(A\) mit \(aa'\) durch eine gewisse geometrische Konstruktion verbunden sei. Es muß dann \(n = 2\) sein, und man kann setzen: \[ X=\frac{x+x'}2\,,\quad Y=\frac{y+y'}2\,,\quad Z=\frac{x-x'}2\,,\quad W=\frac{y-y'}2\,. \] Die verlangte Fläche, der “sphärische Bizylinder”, hat die Gleichungen \[ X^2 + Y^2 + Z^2 + W^2 = r^2,\quad XZ + YW = 0. \] Sie ist abwickelbar und läßt sich betrachten als ein im \(R_4\) verbogenes Quadrat der Seitenlänge \(\pi r\sqrt2\), sie entsteht auch, wenn ein Meridiankreis einer Kugel sich um einen Kugeldurchmesser dreht, der sich selbst mit gleicher Geschwindigkeit um die Äquatorebene dreht.
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