Eisenhart, L. P. Affine geometries of paths possessing an invariant integral. (English) JFM 49.0545.02 Nat. Acad. Proc. 9, 4-7 (1923). Verf. zeigt, daß eine notwendige und hinreichende Bedingung für die Existenz einer skalaren Dichte \(g\) (oder eines invarianten Integrals) bei einer affinen Übertragung \(\varGamma^i_{jk}\) in den Gleichungen \[ \frac{\partial\varGamma^\alpha_{\alpha j}}{\partial x^i} -\frac{\partial\varGamma^\alpha_{\alpha i}}{\partial x^j} =\frac{\partial\varphi_{j}}{\partial x^i} -\frac{\partial\varphi_{i}}{\partial x^j} \] besteht, wo \(\varphi_i\) ein beliebiger Vektor ist.Weiter wird gezeigt, daß jede affine Übertragung bahntreu transformierbar ist in eine “äquiaffine” (inhaltstreue), d. h. eine Übertragung mit \[ S_{\alpha\beta} = B^i_{i\alpha\beta} = \frac{\partial}{\partial x^\beta}\varGamma^i_{i\alpha} -\frac{\partial}{\partial x^\alpha}\varGamma^i_{i\beta}=0, \] oder auch \(B_{ij} = B^\alpha_{ij\alpha}\) symmetrisch. Reviewer: Schouten, Prof. (Delft) Cited in 2 Documents JFM Section:Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen. PDFBibTeX XML