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Sulla curvatura conforme di una varietà. (Italian) JFM 49.0547.02

Verf. bemerkt, daß bei der konformen Transformation \(a_{ik}' = e^{2\tau} a_{ik}\) (\(a_{ik}\) ist der metrische Fundamentaltensor) die Konformkrümmungsgröße (Weyl) mit 4 kovarianten Indizes folgende Transformation erfährt: \[ L_{ijhk}' = e^{2\tau} L_{ijhk} \] und also nicht invariant ist, wie irrtümlicherweise bei D. J. Struik, Grund züge S. 152 steht. (Der Schlußsatz: Wenn zwei \(V_n\) mit \(G_{\lambda\mu}=0\) sich konform aufeinander abbilden lassen, so sind die Krümmungsgrößen einander gleich, bleibt aber richtig, was Verf. nicht bemerkt hat. Denn als Krümmungsgröße darf man hier, wo der Fundamentaltensor nicht festliegt, nur die gemischte Größe \(a^{il}L_{ijhk}\) verwenden und nicht die kovariante Große \(L_{ijhk}\)).
Weiter wird gezeigt, daß die Größe \[ A_{ikl} = \varLambda_{ikl} - \varLambda_{ilk}, \] wo \(\varLambda_{ih} = a_{ih}G - 2(n -1)G_{ih}\), \(G_{ik} = a^{jh}a_{ij,hk}\), \(G=a^{ik}G_{ik}\), \(a_{ij,hk}={}\) Krümmungsaffinor, nur für \(n = 3\) bei der konformen Transformation invariant ist.

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