Schouten; Struik Un théorème sur la transformation conforme dans la géométrie différentielle a \(n\) dimensions. (French) JFM 49.0548.04 C. R. 176, 1597-1600 (1923). Ist eine \(V_m\) in \(V_n\) eingebettet, so kann man in einem Punkte \(P\) der \(V_m\) sämtliche geodätische Linien in \(V_m\) betrachten. Die Endpunkte der Krümmungsvektoren dieser Kurven, als Kurven der \(V_n\) betrachtet, bilden das zu \(P\) gehörige Krümmungsgebilde der \(V_n\). Es wird folgender Satz bewiesen:Bei einer konformen Transformation \(g_{\lambda\mu}' = \sigma g_{\lambda\mu}\) der \(V_n\) entsteht das neue Krümmungsgebilde, indem das Krümmungsgebilde um \(-\frac 12z^\nu\) verschoben wird und die Radienvektoren der so entstandenen Figur durch \(\sigma\) dividiert werden. Dabei ist \(z^\nu\) die Komponente des Gradientvektors von \(\log\sigma\) senkrecht zur \(V_m\).Es ergeben sich noch einige anschließende Sätze, z. B.: Eine \(V_m\) läßt sich stets durch konforme Transformation der \(V_n\) in eine Minimal-\(V_m\) überführen, eine geodätische \(V_m\) ebenso in eine \(V_m\) mit lauter Nabelpunkten, eine beliebige Kongruenz der \(V_m\) ebenso in eine Kongruenz asymptotischer Kurven. (VII.) Reviewer: Schouten, Prof. (Delft) Cited in 1 Document JFM Section:Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen. PDFBibTeX XMLCite \textit{Schouten} and \textit{Struik}, C. R. Acad. Sci., Paris 176, 1597--1600 (1923; JFM 49.0548.04) Full Text: Gallica