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On the relative curvature of two curves in \(V_n\). (English) JFM 49.0549.01

Eine direkte Définition der geodätischen Krümmung einer Kurve \(C\) in einem Punkte \(P\) ergibt sich durch Heranziehung der geodätischen Linie \(G\), die \(C\) in \(P\) berührt. Indem \(G\) durch eine beliebige Kurve \(\overline G\) ersetzt wird, die \(C\) in \(P\) berührt, erhält man eine Art “relativer” Krümmung von \(C\) in bezug auf \(\overline G\); für das Quadrat derselben findet Verf. den Ausdruck \(k^2 +\overline k{\,}^2 - 2k\overline k \cos \theta\), worin \(k\) und \(\overline k\) die geodätischen Krümmungen von \(C\) und \(\overline G\) (in \(P\)) sind, während \(\theta\) den Winkel zwischen ihren geodätischen Hauptnormalen bedeutet.

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