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Le geometrie di Sophus Lie e le geometrie non pitagoriche in generale. (Italian) JFM 49.0550.04

Der Verf. fragt nach den Geometrien, deren Bewegungen eine Gruppe bilden mit einem invarianten Bogenelemente: \[ ds=dx_1\varphi\left(x_1,\ldots,x_n, \frac{dx_2}{dx_1},\ldots,\frac{dx_n}{dx_1}\right). \] Er beweist den, wie es scheint, neuen Satz, daß immer, wenn die Gruppe zwei infinitesimale Transformationen mit gemeinsamen Bahnkurven enthält, das Bogenelement ausgeartet ist, d. h. daß man durch geeignete Wahl der Veränderlichen eine der Ableitungen \(dx_i : dx_1\) entfernen kann. Nachher beschränkt er sich auf die Ebene und zwar auf den Fall dreigliedriger Gruppen, wo er selbstverständlich nur Sachen findet, die im Grunde längst bekannt sind.
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