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De constante van Euler en de natuurlijke getallen. (Dutch) JFM 50.0159.02
Die positiven rationalen Koeffizienten \(\alpha_h\), definiert durch \[ \left\{ 1-\sum_{h=1}^\infty \alpha_h y^h \right\} \cdot \sum_{h=0}^\infty \frac{y^h}{h+1}=1, \] haben die Eigenschaft, daß die Eulersche Konstante geschrieben werden kann in der Gestalt \(C =\) \[ \sum_1^\infty \frac{\alpha_h}h=\frac 11+\frac 12+\cdots+\frac 1\mu-\log (\mu+1)+\mu! \sum_{h=1}^\infty \frac{\alpha_h}{h(h+1)(h+2)\cdots (h+\mu)} \]
\[ =-\lim_{h \to \infty} \begin{vmatrix} 0 & \frac 11 & \frac 12 & \frac 13 & \cdots & \frac 1h \\ \\ \frac 12 & \frac 11 & 0 & 0 & \cdots & 0 \\ \\ \frac 13 & \frac 12 & \frac 11 & 0 & \cdots & 0 \\ \hdotsfor6\\ \frac{1}{h+1} & \frac 1h & \frac{1}{h-1} & \frac{1}{h-2} & \cdots & \frac 11 \end{vmatrix}. \]

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