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Die Regelflächen dritter Ordnung, deren unendlich ferne Kurve den absoluten Kegelschnitt doppelt oskuliert. (German) JFM 50.0437.04
Seinen früheren Arbeiten über algebraische Regelflächen fügt der Verf. zunächst noch folgenden Satz hinzu: Eine im Endlichen verlaufende (reelle oder imaginäre) Torsallinie, deren Kuspidalpunkt im Unendlichen liegt, gehört i. a. einfach, in besonderen Fällen doppelt gezählt, zur Striktionslinie.
Sodann werden alle Regelflächen dritter Ordnung bestimmt, deren unendlich ferne Kurve den absoluten Kegelschnitt doppelt oskuliert. Vier Minimalerzeugende dieser Flächen gehören zur Striktionslinie, und die eigentliche Striktionslinie ist eine (i. a. nicht zerfallende) Raumkurve vierter Ordnung zweiter Art. Es lassen sich \(\infty^2\) bezüglich der Hauptgruppe wesentlich verschiedene Formen dieser Flächen unterscheiden. Unter ihnen befindet sich eine Fläche, bei der die eigentliche Striktionslinie in eine Ellipse und zwei Minimalgeraden zerfällt, und eine Anzahl von Cayleyschen Flächen. Unter den übrigen Sonderfällen dieser Flächen gibt es \(\infty^1\), die eine Torsallinie mit unendlich fernem Kuspidalpunkt besitzen. Bei diesen Flächen ist die Torsallinie i. a. einfach zur Striktionslinie zu zählen, ihre eigentliche Striktionslinie ist daher eine Raumkurve dritter Ordnung, und zwar ein schiefer kubischer Kreis. Unter diesen besonderen Flächen aber gibt es wieder einen besonderen Fall, für den die Torsallinie doppelt gezählt der Striktionslinie angehört, so daß die eigentliche Striktionslinie ein Kegelschnitt, und zwar ein Kreis, ist. Von dieser Fläche wird bewiesen, daß sie mit ihrem Striktionsbande kongruent ist.

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