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Les courbes sur la variété riemannienne à \(m\) dimensions dans la variété riemanienne à \(n\) dimensions \((m<n)\). (Czech) JFM 50.0495.02

Věstnik 1924, Nr. 11, 30 S. (1924).
Verf. untersucht im I. Kap. die Krümmungen von zwei Kurven auf \(V_m\), für die im betrachteten Punkte \(P\) die \(p-1\) ersten Normalvektoren inzident sind. Es wird zunächst vorausgesetzt, daßder oskulierende \(p\)-Vektor der Kurven keine besondere Inzidenz mit dem tangentialen \(R_m\) der \(V_m\) in \(P\) besitzt. Nachher werden die verschiedenen Fälle von Inzidenzen des \(p\)- Vektors mit \(R_m\) betrachtet. Das II. Kap. behandelt Kurven, die denselben oskulierenden \(p\)-Vektor in \(P\) besitzen, wobei keine spezielle Annahme über die gegenseitige Lage der \(p-1\) ersten Normalvektoren gemacht wird. Im III. Kapitel werden Kurven auf \(V_2\) in \(V_n\) betrachtet, deren gemeinsamer oskulierender \((n- 1\)-Vektor in \(P\) den tangentialen \(R_2\) der \(V_2\) enthält. Im letzten Kapitel wird dann die gegenseitige Abhängigkeit untersucht zwischen den Invarianten der \(V-m\) und den Krümmungen einer Kurve, deren \((p-1)\)-er Normalvektor nur in \(P\) auf \(V_m\) senkrecht steht. Verf. findet da Formeln, die als vollständige Verallgemeinerung des Satzes von Enneper über die Torsion der Haupttangentenkurven angesehen werden können.