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Sur les variétés à trois dimensions dont les espaces tangents satisfont à certaines conditions différentielles. (French) JFM 50.0507.01

Es seien \[ (1)\quad y_i=u_i(x_0,x_1,x_2),\;i=0,1,\dots,r \] die parametrischen Gleichungen einer dreidimensionalen Mannigfaltigkeit im \(S_{r+1}\) \[ (2)\quad M=| u_i^j|,\;i=0,\dots,r;\;j=0,1,2 \] sei die Matrix der ersten Ableitungen der \(u_i\) und \(X_{ijk}\) der den Kolonnen \(i,j,k\) entsprechende Alinor. Es sei weiter \(W\) das von den Tangentialräumen von \(V_3\) auf dem \(S_r\) im Unendlichen ausgeschnittene Ebenensystem. Wenn \(W\) \[ (3)\quad \delta \geqq {r+1 \choose 3} -3(r-2) \] linearen Komplexgleichungen \[ (4)\quad \sum a_{ijk}^h X_{ijk}=0,\;h=1,\dots,\delta \] genügt, dann besitzt bekanntlich \(W\) mindestens einen Leitraum \(S_{r-3}\) im \(S_r\), und unendlich viele, wenn das \(>\) Zeichen in (3) gilt.
Es sei \(V_{3(r-2)}\) das zu den Ebenen von \(S_r\) gehörende Graßmannsche Gebilde und \(V_W\) das Gebilde, welches auf \(V_{3(r-2)}\) System \(W\) darstellt. Wenn die Oskulationsräume von \(V_W\), deren Dimension \(\tau \leqq 9\) ist die Dimension 9 oder 8 besitzen, dann existieren im \(S_r\) Leiträume \(S_{r-3}\) Systems \(W\), auch wenn in (3) das Gleichheitszeichen gilt.
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Full Text: Gallica