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Aufgaben und Lehrsätze aus der Analysis. Bd. I: Reihen, Integralrechnung, Funktionentheorie. Bd. II: Funktionentheorie, Nullstellen, Polynome, Determinanten, Zahlentheorie. (German) JFM 51.0173.01
Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. Bd. 19, 20. Berlin, Julius Springer. xvi, 338 S.; x, 407 S. (1925).
Aus dem Vorwort: “Das hauptsächlichste Ziel dieses Buches – wir hoffen, es ist nicht allzu hoch gesteckt – ist, fortgeschrittene Studierende der Mathematik durch systematisch angeordnete Aufgaben an eigenes Denken und selbständiges Forschen in einigen wichtigen Gebieten der Analysis zu gewöhnen. Es soll dem selbsttätigen, aktiven Studium dienen, sowohl in der Hand des Studierenden, wie in der des Dozenten. Der Studierende kann das Buch entweder zur Vertiefung seiner Lektüre und der angehörten Vorlesungen gebrauchen, oder aber unabhängig davon einzelne Teile vollständig durcharbeiten. Der Dozent kann es bei der Veranstaltung von Übungen oder Seminarien benutzen.”
“Das Buch ist keine bloße Sammlung von Aufgaben. Die Hauptsache ist die Anordnung des Stoffes: sie soll den Leser zur selbständigen Arbeit anregen und ihm zweckmäßige Denkgewohnheiten suggerieren. Wir haben auf eine möglichst wirksame Gestaltung des Stoffes viel mehr Zeit, Sorgfalt und minutiöse Arbeit verwendet, als es dem Unbeteiligten im ersten Moment notwendig erscheinen könnte.”
“Die Vermittlung von Wissensstoff kommt für uns erst in zweiter Linie in Frage. Vor allem möchten wir die richtige Einstellung des Lesers, eine gewisse Disziplin seines Denkens fördern, worauf es doch beim Studium der Mathematik wohl noch in höherem Maße ankommt als in anderen Wissenschaften.”
“Der Herkunft nach ist der Stoff sehr mannigfaltig. Wir schöpften aus dem klassischen Allgemeingut der Mathematiker und aus Abhandlungen neueren Datums; wir sammelten Aufgaben, teils solche, die in verschiedenen Zeitschriften bereits veröffentlicht waren, teils solche, die uns von den Verfassern mündlich mitgeteilt worden sind. Wir haben den Stoff unseren Zwecken angepaßt, ergänzt, umgearbeitet und ziemlich viel hinzugefügt. Außerdem sind, in Form von Aufgaben, eine Anzahl eigener Resultate hier zum erstenmal veröffentlicht. Wir hoffen, so auch dem Kenner einiges Neue bieten zu können.”
“Der ganze Stoff ist in zwei Bänden angeordnet. Der erste umfaßt drei Abschnitte von mehr grundlegendem Charakter, der zweite sechs Abschnitte, die mehr speziellen Fragen und Anwendungen gewidmet sind.”
“Jeder Band enthält in seiner ersten Hälfte Aufgaben, in seiner zweiten Hälfte Lösungen. Im Aufgabenteil, insbesondere am Anfang der einzelnen Kapitel, befinden sich auch einige Erklärungen, die die nötigen allgemeinen Begriffe und Sätze in Erinnerung rufen. Den Aufgaben ist häufig eine Wegleitung, ein “Fingerzeig” beigegeben. Die Lösungen sind möglichst kurz, in konzisem Stil gehalten, triviale Schlüsse sind weggelassen; sie sollten jedoch nach ernstlicher Beschäftigung mit der Aufgabe deutlich genug sein. Ausnahmsweise wird die Lösung nur skizziert und auf die Literatur verwiesen. Gelegentlich werden Erweiterungen, andere Anwendungen, ungelöste Fragestellungen gestreift.”
Inhaltsverzeichnis: Erster Band: I. Abschnitt: Unendliche Reihen und Folgen. 1. Kap. Das Rechnen mit Potenzreihen. 2. Kap. Reihentransformationen. Ein Satz von Cesàro. 3. Kap. Die Struktur reeller Folgen und Reihen. 4. Kap. Vermischte Aufgaben.
II. Abschnitt: Integralrechnung: 1. Kap. Das Integral als Grenzwert von Rechtecksummen. 2. Kap. Ungleichungen. 3. Kap. Einiges über reelle Funktionen. 4. Kap. Verschiedene Arten der Gleichverteilung. 5. Kap. Funktionen großer Zahlen.
III. Abschnitt: Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Allgemeiner Teil. 1. Kap. Komplexe Zahlen und Zahlenfolgen. 2. Kap. Abbildungen und Vektorfelder. 3. Kap. Geometrisches über den Funktionsverlauf. 4. Kap. Cauchyscher Integralsatz. Prinzip vom Argument. 5. Kap. Folgen analytischer Funktionen. 6. Kap. Das Prinzip vom Maximum.
Zweiter Band: IV Abschnitt: Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Spezieller Teil. 1. Kap. Maximalglied und Zentralindex, Maximalbetrag und Nullstellenanzahl. 2. Kap. Schlichte Abbildungen. 3. Kap. Vermischte Aufgaben.
V. Abschnitt: Die Lage der Nullstellen. 1. Kap. Der Satz von Rolle und die Regel von Descartes. 2. Kap. Geometrisches über die Nullstellen von Polynomen. 3. Kap. Vermischte Aufgaben.
VI. Abschnitt: Polynome und trigonometrische Polynome.
VII. Abschnitt: Determinanten und quadratische Formen.
VIII. Abschnitt: Zahlentheorie. 1. Kap. Zahlentheoretische Funktionen. 2. Kap. Ganzzahlige Polynome und ganzwertige Funktionen. 3. Kap. Zahlentheoretisches über Potenzreihen. 4. Kap. Einiges über algebraische ganze Zahlen. 5. Kap. Vermischte Aufgaben.
IX. Abschnitt. Anhang: Einige geometrische Aufgaben.
Besprechungen: K. Knopp, Jahresbericht D. M. V. 34, 160-164 kursiv; H. Hopf, Z. f. angew. Math. 7 (1927), 84; D. Mirimanoff, Enseignement 24, 353-354; T. R., Acta Szeged 2, 128. (II 2, 3, 6, 8.)

MSC:
00A07 Problem books
26-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to real functions
30-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to functions of a complex variable
11-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to number theory
12-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to field theory
40-01 Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to sequences, series, summability