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Cremona transformations in plane and space. (English) JFM 53.0595.01
XX + 454 p. Cambridge, University Press (1927).
Die Verf. gibt in dem vorliegenden Werk eine zusammenfassende Darstellung der Theorie der Cremona-Transformationen in der Ebene und im Raum. Unter den geometrischen Anwendungen wird die Behandlung der Singularitäten von Kurven und Flächen bevorzugt; Anwendungen auf andere mathematische Gebiete sind nicht berücksichtigt worden. Auf die Untersuchung von Gruppen von Cremona-Transformationen ist die Verf. nicht eingegangen.
Der erste Teil handelt von den Cremona-Transformationen in der Ebene. In den beiden ersten Kapiteln (Outline of the general plane theory. Clebsch’s theorem.) werden die Grundeigenschaften dieser Transformationen hergeleitet. Kap. III (The quadratic plane transformation) beschäftigt sich mit der quadratischen, Kap. VI (Special plane transformations) mit weiteren speziellen Cremona-Transformationen in der Ebene, Kap. IV (Composition and resolution of plane transformations) mit der Bestimmung der Typen der Cremona-Transformationen in der Ebene, Kap. V (Transformations in one plane) mit der durch eine solche Transformation bewirkten Abbildung der Ebene auf sich, Kap. VII (Resolution of singularities of plane curves) mit der Anwendung auf die Singularitäten einer ebenen Kurve. Im Schlußkapitel (VIII: Noether’s theorem) wird der von Noether stammende Hauptsatz der Theorie der Cremona-Transformationen in der Ebene bewiesen; dieser Satz besagt, daß jede derartige Transformation als Produkt quadratischer Transformationen dargestellt werden kann.
Der zweite Teil des Werkes ist den Cremona-Transformationen im Raum gewidmet, deren Theorie in den Kapiteln IX, XI-XIII (Outline of the general space theory. Postulation and equivalence. Contact conditions. The principal system.) entwickelt wird. Spezielle Transformationen dieser Art werden in den Kapiteln X (The quadro-quadric transformation), XIV (Special space transformations), XV (A cubo-quartic transformation) untersucht. Kap. XVI (Resolution of singularities of surfaces) beschäftigt sich mit der Anwendung auf die Singularitäten einer Fläche. Das Schlußkapitel (XVII: History and literature) gibt einen historischen Überblick über die Theorie und ein nach Autoren geordnetes, 417 Nummern umfassendes Literaturverzeichnis. Einige Tabellen über spezielle Transformationen sind beigefügt worden. (V 5 C, V 5 E.)

Subjects:
Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 5. Algebraische Geometrie. A. \textit{Allgemeines. Birationale Transformationen.}