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Sur la possibilité de plonger un espace riemannien donné dans un espace euclidien. (French) JFM 53.0699.01

Für den Schläflischen Einbettungssatz, welcher besagt, daß eine Riemannsche \(M_n\) in einem Euklidischen \(R_{\frac{n(n+1)}2}\) realisiert werden kann, wird hier wohl zum ersten Mal ein Beweis versucht, der über eine bloße Abzählung hinausgeht. Durch ein Rekursionsverfahren soll gezeigt werden, daß die \(\dfrac{n(n+1)}2\) partiellen Differentialgleichungen des Problems “im allgemeinen” miteinander verträglich sind. Eine Behandlung der Ausnahmefälle, deren Eintreten das eingeschlagene Verfahren illusorisch macht, wird nur für \(n = 2\) gegeben. Verf. behauptet, daß der Ausnahmefall keine Unmöglichkeit, sondern eine weitergehende Unbestimmtheit der Lösung nach sich zieht. Für allgemeines n bleibt die entsprechende Frage offen.

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