×

zbMATH — the first resource for mathematics

Neuere Methoden und Ergebnisse in der Hydrodynamik. (German) JFM 53.0773.02
XXIV + 337 S. mit 7 Fig. Leipzig, Akadem. Verlagsgesellschaft (Mathematik und ihre Anwendungen in Monographien und Lehrbüchern Bd. 1) (1927).
Aus der Einleitung: “Der Beweggrund für die Untersuchungen des Verf., über welche dieses Buch berichtet, war der Wunsch, durch das Studium der Bewegungen der wirklichen, zähen Flüssigkeiten auf dieses (das d’Alembertsche) Paradoxon Licht zu werfen. In der Zeit, in welcher diese Untersuchungen angefangen wurden, war die Theorie der partiellen Differentialgleichungen ein beliebter Gegenstand der mathematischen Forschung. Es schien mir eine verlockende Aufgabe, die Methoden, welche in diesem Teile der reinen Mathematik gewonnen waren, zur Lösung jenes Rätsels anzuwenden.”
“Um eine Grundlage für folgende Untersuchungen zu gewinnen, hatte ich zuerst die linearen Systeme von partiellen Differentialgleichungen zu untersuchen, welche man aus den Bewegungsgleichungen einer zähen Flüssigkeit durch Weglassen der quadratischen Glieder erhält. Ich hatte die Grundlösungen jener Systeme zu bestimmen. Über diese Untersuchungen berichtet der erste Teil dieses Buches.”
“Die oben erwähnten linearen Systeme von partiellen Differentialgleichungen, welche man aus den vollständigen hydrodynamischen Differentialgleichungen durch Weglassen der quadratischen Glieder erhält, gelten annähernd für langsame Bewegungen einer zähen Flüssigkeit. Durch die Kolloidchemie hat dieses Gebiet der langsamen Bewegungen wissenschaftliche Bedeutung bekommen. Meine Beschäftigung mit dem Gegenstand gab mir die Lösung eines hydrodynamischen Rätsels auf diesem Gebiete, des Paradoxons von Whitehead. Lamb zeigte, daß auch ein anderes hydrodynamisches Rätsel, das Paradoxon von Stokes, durch meine Methoden seine Lösung findet. Faxén hat im Anschluß an meine Arbeiten die Theorie der langsamen Flüssigkeitsbewegungen durch ausgedehnte und wertvolle Untersuchungen gefördert. Ich hoffe, daß die Zusammenstellung der auf diesem Gebiete in den letzten Jahren gewonnenen Ergebnisse, welche ich im zweiten Teile meines Buches gebe, für die Kolloidchemie willkommen sein wird.”
“Das Hauptziel meiner Untersuchungen war aber, den Grenzübergang zu verschwindender Zähigkeit in exakter Weise auszuführen. Dieses Ziel habe ich noch nicht erreicht. Dagegen konnte ich in den linearen Systemen, von welchen ich oben gesprochen habe, den Grenzübergang ausführen. Die Ergebnisse, welche ich dabei erhielt, stehen in schroffem Widerspruch zu der Theorie der idealen Flüssigkeiten, dagegen in qualitativer Übereinstimmung mit dem Verhalten der wirklichen Flüssigkeiten. Schon aus diesen Tatsachen schien mir hervorzugehen, daß das d’Alembertsche Paradoxon auf einem schlecht vollzogenen Grenzübergange zu verschwindender Zähigkeit beruht. Die Untersuchungen von Zeilon, der auf diesem Gebiete meine Arbeit fortgeführt hat, haben gezeigt, daß mein Grenzübergang weit mehr als dieses negative Resultat ergibt. In bezug auf den Widerstand gibt er zwar nicht genau, aber doch der Größenordnung nach richtige Werte. Und von der Druckverteilung auf der Vorderseite eines Körpers gibt er ein auch quantitativ fast richtiges Bild. Über diese Dinge berichtet der Dritte Teil des Buches.”
“Durch Untersuchungen, welche noch nicht veröffentlicht sind, hat Zeilon gezeigt, daß man durch einen weiteren Ausbau meines Ansatzes die Übereinstimmung mit den Tatsachen zu einer fast vollständigen machen kann. Auch hat er den Magnuseffekt in sehr schöner Weise behandelt. Es war mir nicht möglich, diese neuen Ergebnisse in mein Buch aufzunehmen. Einen Ersatz ergeben zwei Vorträge von Herrn Zeilon, welche im Anhang mitgeteilt werden.”
Inhaltsverzeichnis: Erster Teil: Die Grundlösungen. Erste Anwendungen derselben. §1: Die hydrodynamischen Differentialgleichungen. §2: Die verallgemeinerte Poissonsche Gleichung. §3: Die Grundlösungen der hydrodynamischen Differentialgleichungen von Stokes. §4: Die Grundlösungen der erweiterten Stokes’schen Gleichungen. §5 : Die Grundlösungen der allgemeinen, linearen, homogenen hydrodynamischen Differentialgleichungen. §6: Die hydrodynamischen Integralgleichungen. §7: Erste Anwendungen der hydrodynamischen Integralgleichungen. Theorie der Singularitäten in der Bewegung einer den ganzen Raum erfüllenden Flüssigkeit. §8: Einfachste Beispiele von Wirbelbewegungen in einer zähen Flüssigkeit.
Zweiter Teil: Die Randwertaufgaben. I: Exakte Lösungen hydrodynamischer Randwertaufgaben. Einleitung. §9: Die Stokes’schen Gleichungen. §10: Die nichtstationären Gleichungen. Das Problem der Kugel. Die Formel von Boussinesq. Das Problem des Kreiszylinders. §11: Die Stokes’schen Gleichungen. Ein Ellipsoid mit konstanter Geschwindigkeit. Die Formeln von Oberbeck. II: Angenäherte Lösungen von Randwertaufgaben bei den Stokes’schen Differentialgleichungen für stationäre Bewegung. §12: Eine kleine Kugel und eine ebene Wand. §13: Eine Kugel oder ein Kreiszylinder zwischen zwei ebenen Wänden. §14: Zwei Kugeln in einer Flüssigkeit. §15: Die sogenannten Paradoxien von Stokes und von Whitehead. III: Angenäherte Lösungen von Randwertaufgaben bei den erweiterten Stokesschen Gleichungen. §16: Das Problem der Kugel. §17: Das Problem des Kreiszylinders. §18: Das Problem des Ellipsoides. §19: Eine kleine Kugel und eine ebene Wand. §20: Eine Kugel in einer Röhre. §21: Zwei Kugeln in einer Flüssigkeit. §22: Zusammenstellung der mitgeteilten Widerstandsformeln.
Dritter Teil: Der Grenzübergang zu verschwindender Zähigkeit. Einleitung. §23: Ein spezieller Fall. Eine dünne Platte. §24: Allgemeinere Untersuchungen. §25: Translatorische Bewegung. §26: Neue Methode zur Behandlung des stationären Falles. §27: Lösung der potentialtheoretischen Randwertaufgabe, zu welcher die stationäre Bewegung in der Ebene Anlaß gibt. §28: Die Druckverteilung und der Widerstand bei zweidimensionalen hydrodynamischen Problemen. §29: Das Problem des Kreiszylinders. §30: Das Problem einer dünnen Platte. §31: Die kreisförmige Platte und verwandte Probleme.
Anhang: Zwei Vorträge von Prof. N. Zeilon, gehalten vor dem zweiten internationalen Kongreß für technische Mechanik Zürich 1926. I: Ein allgemeines hydrodynamisches Potentialproblein. II: Zur Berechnung des Kielwasserdruckes in der asymptotischen Widerstandtheorie.
Besprechung: R. von Mises; Z. f. angew. Math. S (1928), 337-338.