×

Über den Jordan-Hölderschen Satz. (German) JFM 54.0147.05

Ist \(\mathfrak G\) eine Gruppe und \(K\) eine Kette von Untergruppen \[ {\mathfrak G}={\mathfrak N}_0,{\mathfrak N}_1,\dots,{\mathfrak N}_{s-1},{\mathfrak N}_s=\{1\} \] und \({\mathfrak N}_{i-1}\) stets Normalteiler von \({\mathfrak N}_i\), so heiß t \(K\) eine Normalkette der Länge \(s\), die Faktorgruppen \({\mathfrak N}_i/{\mathfrak N}_{i1}\) ihre Faktoren. Eine Normalkette, die alle Glieder von \(K\) enthält, heiß t eine Verfeinerung von \(K\); zwei Normalketten mit, von der Reihenfolge abgesehen, einstufig isomorphen Faktoren heißen isomorph.
Dann wird der folgende Satz bewiesen:
Sind \(K\) und \(L\) Normalketten von \(\mathfrak G\), so besitzen \(K\) und \(L\) isomorphe Verfeinerungen.
Aus diesem Satz folgt die Eindeutigkeit der Kompositionsreihe und ähnlicher Reihen, falls ihre Existenz vorausgesetzt wird.

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI