×

zbMATH — the first resource for mathematics

Remark on a theorem of Osgood concerning convergent series of analytic functions. (English) JFM 54.0359.01
Verf. beweist mit Hilfe eines bekannten Satzes von Baire die Verallgemeinerung eines Satzes von Osgood, wonach eine in einem bestimmten Bereiche konvergente Folge meromorpher Funktionen in einem Teilbereiche desselben gleichmäßig konvergieren muß . Ein anderer Beweis für den gleichen Satz wurde von Montel schon im Jahre 1927 gegeben; vgl. Montel, Leçons sur les familles normales de fonctions analytiques, Paris 1927, p. 209-211 (F. d. M. 53, 303 (JFM 53.0303.*)). Verf. zeigt an Hand eines Beispieles, daß die Punkte eines Bereiches, in welchem eine Folge meromorpher Funktionen gleichmäßig konvergiert, wohl überall dicht liegen, daß sie im übrigen aber keine besonderen Zusammenhangsbedinungen erfüllen müssen, wie das für die Bereiche gleichmäßiger Konvergenz holomorpher Funktionen der Fall ist. (Vgl. das voran gehende Referat).

PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI