×

zbMATH — the first resource for mathematics

Beitrag zur Verallgemeinerung des Verzerrungssatzes auf mehrfach zusammenhängende Gebiete. I, II. (German) JFM 54.0377.01
Das äußere Jordansche Maß der orthogonalen Projektion einer beschränkten und abgeschlossenen ebenen Punktmenge \(A\) auf eine beliebige Gerade derselben Ebene kann das Vierfache der Robinschen Konstanten von \(A\) nicht übertreffen.
Die Robinsche Konstante ist dabei im einfachsten Fall so erklärt: \(A\) bestehe aus dem Inneren endlich vieler Jordankurven, und die Komplementärmenge \(B\) sei so beschaffen, daß darin eine im Endlichen reguläre, am Rand verschwindende Potentialfunktion \(u(x,y)\) existiert, für die \[ \lim_{z \to \infty}(-u(x,y)+\log | z|)=\log \tau \] endlich ist. Dann heißt \(\tau\) die Robinsche Konstante von \(A\). Ist \(A\) ein Bereich, so ist dies \(\tau\) gleich dem Bildradius der Komplementärmenge von \(A\), falls die Abbildungsfunktion sich von \(z\) nur durch eine im Unendlichen reguläre Funktion unterscheidet. Ist die Komplementärmenge \(B\) von \(A\) zusammenhängend, so ist der Flächeninhalt von \(A\) nicht größer als \(\pi \tau^2\).

PDF BibTeX XML Cite