Sur la loi forte des grands nombres. (French) JFM 54.0544.03

Khintchine, A.

C. R. 186, 285-287 (1928).

Wenn \(x_i\) \((i=1,2,\dots,n)\) eine Reihe von Variablen und \(\overline{x}_i\) ihre mathematischen Erwartungen bedeuten, so soll die Wahrscheinlichkeit der Ungleichung \[ \left| \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x}_i) \right|> \varepsilon n \] für wachsende \(n\) und die Wahrscheinlichkeit dafür, daß diese Ungleichung von einem bestimmten Index \(n_0\) an gilt, mit \(n \to \infty\) gegen Null gehen. Eine notwendige Bedingung für dieses “verstärkte” Gesetz der großen Zahlen ist, daß \(B_nC_n\) langsamer als \(n^{2-\delta}\) wächst; dabei bedeutet \(\delta\) eine beliebige positive Zahl, \(B_n\) die Summe der mittleren Fehler und \(C_n\) die Summe der oberen Grenzen für die absoluten Beträge der Korrelationskoeffizienten.

Reviewer: Gumbel, E. I., Prof. (Heidelberg)